Rien que pour toi, je reviens !! C'est pas sympa, ça
?
Pour la solution de la question 2, la solution est simple (si la réponse a déjà été donné, désolé d'avance, j'ai lu en diagonal) ...
Suffit de faire quelques découpages ...
K milieu de [BC], donc aire(AKC)=1/2 A
(l'aire du triangle, c'est (base*hauteur)/2 ; tu prends la hauteur issue de A : elle est commune à ABC et AKC, et la base pour AKC est KC qui est la moitié de la base pour ABC qui est BC)
De même, H mileu [AK], donc aire(HKC) = aire(AKC)/2 = A/4
Soit G, le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
CG est une hauteur du triangle ABC dont la base est AB
CG est une hauteur du triangle BMC dont la base est AM=2/3 AB
Donc aire(BMC) = (AM*CG)/2 = 2/3 (AB*CG)/2 = 2*A/3
Soit I, le pied de la hauteur issue de B dans le triangle BMC
Soit J, le pied de la hauteur issue de B dans le triangle BNK
Comme (NK)//(MC) (cf question 1), que (IB)perpendiculaire(MC) et que (JB)perpendiculaire(NK), I, J et B sont alignés.
De plus, (JK)//(IC) et K milieu de [BC], par la réciproque des milieux, on a :
I milieu de [BJ]
Le théorème des milieux dans le triangle BMC, nous donne aussi NK = 1/2 NC
D'où aire(BNK) = (BJ*NK)/2 = (BI/2)*(CM/2)/2 = 1/4 (BI*CM)/2 = 1/4 aire(BMC)
aire(BNK) = 2/3 * 1/4 * A = A/6
Par suite, on a :
aire(HMNK) = aire(BMC) - aire(HKC) - aire(BNK)
aire(HMNK) = 2/3 * A - A/4 - A/6
aire(HMNK) = A/4
Voilà !
Bonne rédaction !
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