Problème de géométrie ( si si, c'est des maths )

[Sgm]

Dernier message de la page précédente :

Ah nan mon prof de maths, est, malgré tout, je le soutiens, un Dieu, il est excellent ce prof.

Bref c'est pas le sujet, nan on a pas fait les valeurs absolue pendant 2 mois et demie, je parlais de notre dernier chapitre .

J'avoue que là l'exo est blindé là, toute ma classe bloque la dessus .

En tout cas merci beaucoup, je te dirais ce qu'il fallait faire quand on aura la correction .

Encore merci .

[Bayou]

Ah nan mon prof de maths, est, malgré tout, je le soutiens, un Dieu, il est excellent ce prof.

Bref c'est pas le sujet, nan on a pas fait les valeurs absolue pendant 2 mois et demie, je parlais de notre dernier chapitre .

J'avoue que là l'exo est blindé là, toute ma classe bloque la dessus .

En tout cas merci beaucoup, je te dirais ce qu'il fallait faire quand on aura la correction .

Encore merci .

Ah ok !
Si ce n' était qu' une préparation, alors il va vous donner la solution en 5 min et ça va vous sembler évident ^^
Saches que la 1eS ce n' est pas si dur que ça, si tu aimes les maths tu y arriveras, et puis on avance doucement... il y a 4 mois je ne comprenais rien à ce qui me semble maintenant évident...
Et maintenant que je sais résoudre une équation du second degré, un pote à moi en prépa maths lui voit directement la réponse ^^

[Washi]

Bayou: attend, les exos tordus ca arrivera en TS
Sgm, tu diras aussi qu'un etudiant en premiere année de fac de physique arrive pas a trouver non plus (bon ok on fait plus de geometrie quasiment depuis la 1ere S mais bon...)

(Mais CM et AK ne seraient pas des mediatrices ou un truc machin chose dans le genre?)

PS: je confirme, une equation du second degré la solution est immédiate

[Bayou]

(Mais CM et KN ne seraient pas des mediatrices ou un truc machin chose dans le genre?)

Si, c' est pourquoi j' ai parlé de droite des milieux
Comme quoi les physiciens sont tous de piètres mathématiciens

Je suis quand même content d' avoir échappé à ce type d' exos... maintenant, c' est les démos sur les fonctions et des problèmes avec barycentres ^^ ( don le seconde degré c' est que de la technique comme dirait mon prof, pas assez amusant pour lui lol )

Sgm je compte sur toi pour la réponse ou je vais pas dormir !
Allez au dodo tout le monde !

[Washi]

J'avoue, la géométrie m'a toujours été insuportable (mais par contre je peux te dire que le programme de maths de la 1ere année....glup...)
On compte sur toi pour nous donner la réponse

[Felger]

Rien que pour toi, je reviens !! C'est pas sympa, ça ?

Pour la solution de la question 2, la solution est simple (si la réponse a déjà été donné, désolé d'avance, j'ai lu en diagonal) ...

Suffit de faire quelques découpages ...

K milieu de [BC], donc aire(AKC)=1/2 A
(l'aire du triangle, c'est (base*hauteur)/2 ; tu prends la hauteur issue de A : elle est commune à ABC et AKC, et la base pour AKC est KC qui est la moitié de la base pour ABC qui est BC)

De même, H mileu [AK], donc aire(HKC) = aire(AKC)/2 = A/4

Soit G, le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
CG est une hauteur du triangle ABC dont la base est AB
CG est une hauteur du triangle BMC dont la base est AM=2/3 AB
Donc aire(BMC) = (AM*CG)/2 = 2/3 (AB*CG)/2 = 2*A/3

Soit I, le pied de la hauteur issue de B dans le triangle BMC
Soit J, le pied de la hauteur issue de B dans le triangle BNK
Comme (NK)//(MC) (cf question 1), que (IB)perpendiculaire(MC) et que (JB)perpendiculaire(NK), I, J et B sont alignés.
De plus, (JK)//(IC) et K milieu de [BC], par la réciproque des milieux, on a :
I milieu de [BJ]
Le théorème des milieux dans le triangle BMC, nous donne aussi NK = 1/2 NC
D'où aire(BNK) = (BJ*NK)/2 = (BI/2)*(CM/2)/2 = 1/4 (BI*CM)/2 = 1/4 aire(BMC)
aire(BNK) = 2/3 * 1/4 * A = A/6

Par suite, on a :
aire(HMNK) = aire(BMC) - aire(HKC) - aire(BNK)
aire(HMNK) = 2/3 * A - A/4 - A/6
aire(HMNK) = A/4

Voilà !
Bonne rédaction !

[Cyril]

Je ne suis pas sûr, mais le meilleur moyen de prouver que les points sont alignés, n'est il pas de prouver que les vecteurs sont colinéaires ?

(Me demander pas comment on fait, ça va faire presque un an que j'ai pas fais de Vecteur...

Je suis en TS ^^ ! Et oui... ca peux être dur, mais si tu aimes les Maths, la PC et la Bio ca va plutôt bien ^^ [Par contre, je connais un pote qui est en TS avec moi il a des bonnes notes en PC et SVT (13-14 de moyenne environ) et y se prend des 5 en Maths... Donc ça dépend des gens...)

[Sgm]

Alors alors alors, voici ce qu'on a eu (il n'est pas exclu que j'en ai loupé):

A HMNK =3/4 A AKN

4/3 A HMNK = A AKN

A AKN = KHxAN)/2

Comme AM = MN = NB

AN = 2NB

A AKN = (KH x 2NB )/2

A AKB = A AKN + A KNB

= 4/3 A HMNK + 2/3 A KNB

=2 A HMNK

Or A ABC = 2A AKB

= 2x2 A HMNK

= 4AHMNK

[Bayou]

Et nous qui essayions des trucs tordus ^^

[Washi]

En effet...nul besoin de théoreme chelou ou de produit vectoriel xD

[patatorx]

je suis prof de maths et pour la 1ère question j'ai essayé avec les vecteurs et j'ai trouvé :

vect(MC) = 4 vect (MH) donc les points sont alignés.

Pour la 2ème question il faut utiliser Thalès pour Avoir la correspondance entre le triangle ANH et MNKH puis utiliser à fond le fait que deux triangles formés dans un triangle par une médiane sont de même aire mais je suis un peu fainénant pour l'écrire.

Ou alors niveau deug on utilise le produit vectoriel pour calculer l'aire d'un triangle, on pourra alors définit l'are de BMK en fonction de AMH c'est -à dire BMK = 2 x AMH


Bon courage


Si vous voulez vraiment tte la solution je pourrai faire u neffort pour des gaters