Paradoxes et Pb mathématiques

[Lord of Anciens]

Topic de (tout est dit dans le titre ). Je commence :

Soit :
n = 0.999999... (on continue à l'infini)
10n = 9.999999...
10n-n = 9.000000 (je suis obligé de mettre les zero ce sont des chiffres significatifs )
9n = 9.000000
n = 1
1 = 0.999999...

Vaut mieux arreter de nous parler de chiffres irreels ca existe po ces trucs dans l'univers, c'est bien la la preuve que notre science faille (et pourtant je veut quand meme aller a la NASA )

[Rufus Shinra]

C'est juste la notion de limite. Si l'on exclut cette notion, bon nombre de problèmes sont insolubles, tel le paradoxe de Zénon, qui dit que pour atteindre un objectif, on doit parcourir la moitié de la distance, puis le quart, etc, etc......avec une infinité d'étape, donc prenant un temps infini. La notion de limite, en revanche, établit clairement que lorsque le nombre de 9 tend vers l'infini, alors 0,99999999999999999999999.................=1

On se sert de cette notion dans toutes les mathématiques et la physique moderne, donc, elle fonctionne correctement.

Et des chiffres avec une infinité de décimales, çà existe à la pelle :
Le grand classique PI, qui gère les cercles et dont on a démontré qu'il ne pouvait PAS s'écrire sous forme fractionnaire.
logarithme népérien de 2 : ln(2), qui est utilisé pour l'activité radioactivité, et pour tout phénomène dont la vitesse dépend du nombre d'élément liés au phénomène (équations différentielles).

Pour le moment, la science fonctionne à peu près partout, sauf aux extrémités : mécanique quantique, trous noirs, etc, etc

[sg_flo]

0,999999999..........=9*(0,1+0,01+0,001+...)=9*(1/10+(1/10)^2+(1/10)^3+...)

x+x^2+x^3+...=x/(1-x) (c'est une formule que tu découvriras en première ou terminale ) quand -1<x<1

donc 0,999999999..........=9/(10*(1-1/10))=1



edit: ça devrait aller mieux comme ça

[Lord of Anciens]

Le prend surtout pas mal, c'est pas contre toi que je dis ca mais...

j'ai rrriiiiieeeeenn compris
Je suis encore en seconde hein faut y aller molo avec moi

[Pilou]

x+x^2+x^3+...=x/(1-x) (c'est une formule que tu découvriras en première ou terminale )

Ah bon? J'ai manqué quelque chose alors

Je pense que tous ces trucs, faut pas s'en préoccuper. C'est comme i² = -1, on l'admet et puis c'est tout... Sinon on se fait des noeuds au cerveau pour rien

[Lord of Anciens]

Je pense que tous ces trucs, faut pas s'en préoccuper. C'est comme i² = -1, on l'admet et puis c'est tout... Sinon on se fait des noeuds au cerveau pour rien

Nan ! On l'admet pas !!!!!

Tout nombre quelqu'il soit au carré ne donnera jamais -1

[Nayrolff]

Je pense que tous ces trucs, faut pas s'en préoccuper. C'est comme i² = -1, on l'admet et puis c'est tout... Sinon on se fait des noeuds au cerveau pour rien

Nan ! On l'admet pas !!!!!

Tout nombre quelqu'il soit au carré ne donnera jamais -1

Si si, ce sont des nombres complexes, tu prends i²=-1 et tu l'admets
On voit ça en terminal S, et quelques fois en fin de première S

[Lord of Anciens]

Je pense que tous ces trucs, faut pas s'en préoccuper. C'est comme i² = -1, on l'admet et puis c'est tout... Sinon on se fait des noeuds au cerveau pour rien

Nan ! On l'admet pas !!!!!

Tout nombre quelqu'il soit au carré ne donnera jamais -1

Si si, ce sont des nombres complexes, tu prends i²=-1 et tu l'admets
On voit ça en terminal S, et quelques fois en fin de première S

Ahhhhhh mais j'en ai marre qu'on nous dise un truc une année et pis que 2-3 ans plus tard on nous sort que c'est faux !!!!
Comment ca i² = -1 ??? C'est mathematiquement PAS PO-SSI-BLE !!!!!!!!

[Rufus Shinra]

Ils faut se représenter les nombres comme une ligne. On a juste un paramètre pour les nombres réels utilisés tous les jours. Mais pour les nombres complexes, il y a un 2ème paramètre, et tu passes d'une ligne représentant les réels à un plan, qui représente les complexes, où chaque point a son abscisse : sa partie réelle, et son ordonnée : sa partie imaginaire.
Mais effectivement, aucun nombre REEL n'a de carré négatif. On a juste donné un nouvel ensemble, qui comprend les réels, mais aussi d'autres nombres, qui, eux, ont un carré pouvant être <0.

Et les complexes sont aussi indispensables, ne serait-ce qu'aux ordinateurs :
Toute l'électronique à partir des self (argot pour bobine) et des condensateurs utilise des nombres complexes.

Si tu veux d'autres trucs qui n'ont aucun sens mais qui sont utilisés tous les jours, prend la mécanique quantique : si je te disais qu'un électron peut passer par 2 fentes à la fois, ou qu'un photon (particule de lumière), peut interférer avec lui-même, tu ne me croirais évidemment pas, mais pourtant, on utilise des phénomènes de ce genre-là pour de plus en plus d'applications, et les résultats sont là. A partir d'un certain niveau, il faut arrêter d'essayer de comprendre la réalité physique des résultats, et plutôt essayer de voir les conséquences qu'ils ont :
Ne serait-ce que le phénomène d'interférences, qui n'a pas énormément de sens si on le regarde de près, il permet d'entendre quelqu'un malgré un obstacle, ou de recevoir la télévision et la radio sans voir l'antenne.

[Lord of Anciens]

Moi je sais qu'il y a des particules tellement petite qu'il faut qu'elle fasse non pas 1 mais 2 tour sur elle même pour qu'on la "revoie" telle qu'elle etait au debut ; autrement dit il faut qu'il pivote a 720 degres !
(ne me demandez pas le comment du pourquoi j'en sais rien)

C'est trop genial la physique !!!!

[Prométhé]

Topic de (tout est dit dans le titre  ). Je commence :

Soit :
n = 0.999999... (on continue à l'infini)
10n = 9.999999...
10n-n = 9.000000 (je suis obligé de mettre les zero ce sont des chiffres significatifs  )
9n = 9.000000
n = 1
1 = 0.999999...

Vaut mieux arreter de nous parler de chiffres irreels ca existe po ces trucs dans l'univers, c'est bien la la preuve que notre science faille (et pourtant je veut quand meme aller a la NASA  )

Il n'y a pas de faille dans notre science comme tu dis. Il y a juste le fait que "tout" ce que nous utilisons comme outils mathématiques n'est qu'une approximation de la réalité adaptée à notre perception du monde. Nous sommes tellement limités au plan sensoriel que beaucoup de choses échappent à notre perception et font que certains phénomènes nous paraissent impossibles ou aberrants.

De toute façon, nous ne pourront pratiquement jamais réussir à expliquer parfaitement l'univers. Pour le faire, il faudrait faire déjà certaines découvertes capitales comme le lien qui permettera d'unifier toutes les forces en une seule ou alors le moyen de nous affranchir de la véritable barrière que représente Planck avec sa fameuse constante.

Il va nous falloir certainement apprendre à percevoir quelques (ou alors une infinité) dimensions supplémentaires, trouver un moyen de mesurer tout ce qui est inférieur à Planck et quelques petits trucs du même acabit.

EDIT par Halowolf : Attention aux références religieuses

[Felger]

Alors, là, y a des trucs où je piuvais pas passer à côté (c'est psycologiquement pas possible ! )

D'abord du point de vue physicien (et sans l'explication de sg-flo qui casse un peu mon trip - sans rancune ) :
0,9999999...=1
Ouais, et alors?
Nous, on arrive à considérer que 1=2 !
Franchement, vous êtes petits!

Pour le nombre i : ce sont des maths. Les maths, c'est de la logique! (bouh, la vieille pub pour Numb3rs... )
En maths, tu as le droit d'écrire ce que tu veux, du moment que celà suit une logique claire et bien définie. Mais ce n'est pas forcément la logique de la Nature.
Ainsi, des mathématiciens ont inventés un jour un nombre dont le carré vaut -1. Ce nombre n'a aucune réalité dans la Nature, mais il suit une logique claire et définie.

Si tu veux d'autres trucs qui n'ont aucun sens mais qui sont utilisés tous les jours, prend la mécanique quantique : si je te disais qu'un électron peut passer par 2 fentes à la fois, ou qu'un photon (particule de lumière), peut interférer avec lui-même, tu ne me croirais évidemment pas, mais pourtant, on utilise des phénomènes de ce genre-là pour de plus en plus d'applications, et les résultats sont là. A partir d'un certain niveau, il faut arrêter d'essayer de comprendre la réalité physique des résultats, et plutôt essayer de voir les conséquences qu'ils ont :
Ne serait-ce que le phénomène d'interférences, qui n'a pas énormément de sens si on le regarde de près, il permet d'entendre quelqu'un malgré un obstacle, ou de recevoir la télévision et la radio sans voir l'antenne.

Alors, déjà, les nombres complexes ont un sens! Pas celui de la Nature, mais ils en ont un puisqu'ils suivent une logique claire et définie.
Quant à la méca quantique, non seulement elle a aussi un sens, mais en plus c'est celui de la Nature (du moins elle s'approche d'une ressemblance du sens de la Nature).
C'est pas parce que tu as du mal à te l'imaginer que celà ne se passe pas comme ça!
La méca quantique, c'est de la physique : c'est une science expérimentale. Donc ses théories sont là pour décrire la Nature. On n'invente pas de théorie physique si elle n'a pas un sens physique, c'est à dire si elle n'a pas un sens pour la Nature.
Les maths sont un outil de pensée et de logique. On invente des théories mathématiques pour simplifier des problèmes et les résoudre dans une logique qui se révèle plus simple que celle de la Nature.
Sg-flo (ou un autre matheux), si tu n'es pas d'accord, corrige-moi, mais pour l'instant c'est comme ça que je vois les choses.


A Prométhé : les maths ne sont pas une approximation de la réalité. C'est la physique, la chimie, la biologie, la géologie, etc... toutes les sciences expérimentales qui sont une approximation de la réalité. Elles essaient de décrire la réalité, mais ne connaissent pas les lois fondamentales (personne ne nous l'ont dit et y a pas de bouquins intitulé : "lois de la Nature" par Mère Nature )
En revanche, les maths sont une science exacte car c'est l'homme qui invente ses lois fondamentales!

[Rufus Shinra]

Pour ce qui est de la mécanique quantique, je ne suis pas sûr qu'elle ait véritablement un sens. Il s'agit de l'ensemble de lois qui est actuellement le plus à même d'expliquer et de prédire les phénomènes "mis en évidence" par les détecteurs dont nous disposons. Mais personellement, même si je compte m'engager dans la recherche sur les nanotechs après l'école d'ingénieurs, j'espère que ce modèle sera remplacé par quelque chose de plus cohérent. La mécanique quantique me fait un peu penser à l'astronomie pré-Newtonienne, à savoir un ensemble de "trucs" que l'on se rajoute au fur et à mesure que les expériences arrivent, même si pour l'instant les "trucs" en questions ont des applications concrète que je ne dénigrerai pas *regarde son lecteur mp3 et sa calculatrice overclockée avec amour *....

[Felger]

La méca quantique suit une logique : elle a ses lois (règles ou équations). Elle a donc un sens et une cohérence.
Maintenant, est-elle cohérente avec la Nature, ceci est une autre question. Seulement, les faits sont là : tous les phénomènes microscopiques sont expliqués par la méca quantique. Elle semble donc (on ne pourra jamais être à 100% sûr) être cohérente avec la Nature.
Et je ne vois pas vraiment en quoi la méca quantique sera un ensemble de trucs empilés pour coroborer les expériences.

Je ne vois qu'une chose à reprocher : l'insociabilité entre la méca quantique et la relativité générale. Insociabilité qu'on arrivera peut-être à résoudre avec une des nombreuses théories des cordes proposées aujourd'hui.
Mais la cohérence du monde microscopique à gravité négligeable sera la même qu'avec la méca quantique!

[Rufus Shinra]

Tous les phénomènes ne sont pas encore expliqués par la mécanique quantique, loin de là !! Les modèles actuels s'en rapprochent, mais sont assez vagues, tout de même :
Le paradoxe EPR tient le coup depuis plus de 50 ans, sans explications.
On arrive à avoir des possibilités de voyage d'information théoriquement instantané avec des particules "liées".

La mécanique quantique est encore loin de tout expliquer, je te l'assure....

[Felger]

Le paradoxe EPR possède une explication logique et par la méca quantique depuis 1982! Il faut se mettre au goût du jour...

Cependant, on peut considérer cette explication (les 2 particules émises forment un tout non séparable, donc si on observe une des particules, on observe en fait le tout, donc les 2 particules en même temps; donc on il est normal de connaître les caractéristiques de la 2e particule) comme un truc rajouté, mais le fait est que ça marche!

D'un autre côté, la science expérimentale s'est :
je fait une théorie pour expliquer un phénomène
si une expérience contredit ma théorie, j'essaie de la bidouiller pour que ça marche
si c'est trop tiré par les cheveux, on raie tout et on recommence...

Pour l'instant, c'est pas encore tiré par les cheveux (sauf lorsque la gravité y met son nez), donc on continue.
Il est possible qu'il existe d'autres paradoxes, mais étant donné que je ne suis pas Mme Irma ( ), je les connais pas tous, et là, rien ne me vient à l'esprit. Si tu (ou quelqu'un d'autre) en voit d'autres, on peut toujours en discuter.
Mais je trouve quand même que la méca quantique concorde bien avec la Nature microscopique.

[ketheriel]

Le paradoxe EPR possède une explication logique et par la méca quantique depuis 1982! wink.gif Il faut se mettre au goût du jour... tongue.gif

La théorie expliquant le paradoxe EPR est bien plus vieille, puisque dès les années 30 sous l'impulsion de bohr, il y a eu l'explicite de l'intrication quantique.
Et jusque dans les années 60 la théorie se construisit pour déboucher sur l'expérimentation
Ceci n'a été prouvé qu'expérimentalement en 1981 et 1982 (surtout a cause du fait qu'on n'ait pas avant les capacités technologiques)

Et ce n'est pas un truc ajouté...mais une théorie qui fut validée par des dizaines d'expèrimentations dans les années 80 et 90.

EDIT : il y a très peu de phénomènes microscopiques qui ne sont pas appréhendés par la MQ...et mieux elle prevoit des phénomènes et particules non encore "observés".

[Rufus Shinra]

Je me suis planté. J'aurais dû me renseigner, avant de m'avancer, surtout qu'on a pas encore étudié la MQ.
Enfin, de toutes façons, pour en revenir au point de départ qui était les mathématiques, la majorité des phénomènes bizzares ont une explication logique, surtout en maths. Ensuite, si on apprend des trucs qui se révèlent plus ou moins faux après, c'est surtout à cause d'une mauvais vision globale qu'on certains profs, qui disent que jamais un nombre ne pourra avoir de carré négatif, mais qui omettent de dire que l'on en a inventé un qui sert tous les jours, mais que les élèves ne le verront que plus tard.

[sg_flo]

Les maths sont un outil de pensée et de logique. On invente des théories mathématiques pour simplifier des problèmes et les résoudre dans une logique qui se révèle plus simple que celle de la Nature.
Sg-flo (ou un autre matheux), si tu n'es pas d'accord, corrige-moi, mais pour l'instant c'est comme ça que je vois les choses.


A Prométhé : les maths ne sont pas une approximation de la réalité. C'est la physique, la chimie, la biologie, la géologie, etc... toutes les sciences expérimentales qui sont une approximation de la réalité. Elles essaient de décrire la réalité, mais ne connaissent pas les lois fondamentales (personne ne nous l'ont dit et y a pas de bouquins intitulé : "lois de la Nature" par Mère Nature )
En revanche, les maths sont une science exacte car c'est l'homme qui invente ses lois fondamentales!

Tout-à-fait. A partir de quelques axiomes, on déroule des raisonnements qui aboutissent à des résultats... Il est même discutable que les maths soit une science. Parler de "connaissance" est peut-être plus exact.

[ketheriel]

Il est même discutable que les maths soit une science. Parler de "connaissance" est peut-être plus exact.

oué enfin même si les maths se distinguent des autres sciences, il est impossible de ne pas parler de science pour ceux ci...Surtout vu l'etymologie venant de mathema et mathématikos, respectivement, science, connaissance, apprentissage et "qui aime apprendre" (enfin un truc comme ça pour ce dernier)
Les maths sont des raisonnements hypotéhtico-déductifs et sont une science exacte justement parce qu'elles ne décrivent pas la réalité. Les maths sont de nature purement intellectuelle et ne se rapporte a rien dans la réalité, dans le sens descriptif (dès qu'on passe vers du réel on est dans la physique, la bio etc)