Petite énigme mathématique : +1=-1 ?!

[balrog8]

Dernier message de la page précédente :

Exact. C'est plus exactement appris en lorsque est introduite cette notion de limite en 1ère S ou Terminale ES.

En bafouant au passage tout ce que l'on nous a imposé concernant les arrondis.
J'ai cru que j'allais frapper tout mes professeurs de maths ^^

Une autre :

a = a
a² = a²
a² - a² = a² - a²
(a+a)(a-a) = (a-a)a
(a+a)[s](a-a)[/s] = [s](a-a)[/s]a
2a = a
2 = 1


Mais bon, celle ci j'ai pas eu besoin d'amie pour trouver, elle est très rapidement fausse.

C'est quoi le rapport avec les arrondis?

[jc.lhf]

a = 0,999999999999999999999999... déjà ceci n'a aucun sens mathématiquement parlant
10a = 9,999999999999999999999999...
10a - a = 9
9a = 9
a = 1

Donc il faudrait définir 0,9999999...
D'abord faut dire ce que c'est : supposons que c'est un nombre
et définissons ce nombre ainsi 0,99999... = somme (1/9^n) n variant de 1 à l'infini
par définition, on aura 1=0,9999..
Cette définition n'a aucun sens, 1 et 0,9999.. sont le même objet. 0,999... est donc une autre façon de réprésenter le nbr 1, ce qui n'a aucun intérêt mathématiquement parlant.

1 =a = 0,999999999999999999999999...
10*1 =10a = 9,999999999999999999999999...
10*1-1 =10a - a = 9
9*1 = 9a = 9
1 = a = 1 génial


On peut le définir comme une série : 0,99999... est la série somme (1/9^n) n variant de 1 à l'infini, ce qui peut sembler très proche de la précédente définition, mais ds la 1er c'est un nbr et là c'est une série.
Et cette égalité est inexacte : 10a-a = 9. Concernant les règles sur les séries, tu n'as pas le droit d'additionner terme à terme 2 séries.

On pourrait trouver d'autres définitions, mais à chaque fois cela va merder.

Je ne veux pas être méchant envers les terminales et même les math sup, mais vous n'avez pas les pré-requis nécessaires pour comprendre que ce genre de raisonnement est foireux.

Le seul truc à retenir, on (moi y compris) ne sait pas ce qu'est 0,99999... Cette objet n'est pas définis mathématiquement parlant et si on le définit d'une certaine manière, on arrive à des incohérences, ou quelque chose d'inutile ou je ne sais quoi.

[balrog8]

mais le but de l'opération est justement de montrer que l'objet 0.999 n'est pas défini, ou plutôt que cette écriture est inutile.

EDIT: Ensuite, lorsqu'on glisse en fin d'un post pourtant intéressant une phrase volontairement stupide, inutile, méchante, élitiste et snob à l'encontre d'une catégorie d'age/étude, la moindre des choses est de présenter son propre niveau, merci.

[Ency]

C'est quoi le rapport avec les arrondis?

Eh bien je me souviens distinctement du temps où l'on nous reprochait d'arrondir à 1 quand on remarquait lors d'une division (à la main) que ça allait continuer éternellement, car il y avait le même reste à chaque fois qu'on descendait le zéro.

Or, en 1ère S, "ah ben non, votre intuition qu'on a frustré était bonne...."

Ensuite, lorsqu'on glisse en fin d'un post pourtant intéressant une phrase volontairement stupide, inutile, méchante, élitiste et snob à l'encontre d'une catégorie d'age/étude, la moindre des choses est de présenter son propre niveau, merci.

Y a moyen.

[jc.lhf]

xd pour la phrase qui vous dérange, mais j'ai déjà eu cette discussion sur un autre forum
Et je n'ai pas vraiment envie de relancer le débat.
J'ai peux être mal formuler ma phrase, je ne voulais en aucun cas être insultant..

[ty-fok]

alors je peux me tromper et dans ce cas qu'on me le dise mais :

pour que deux nombre soit égale, leur soustration doit être égale à 0
or +1-(-1) n'est pas égale à 0
= +1+1 = 2

ça me parrais plus simple mais bon je ne suis pas une brute en maths

[atlanthor]

Ty-fok tu as raison +1-(-1) = +1 +1 = 2

car un chiffre suivi du signe "-" et d'un chiffre négatif devient +

[Bayou]

Salut à tous !
Pour ma part je suis en TS et notre prof de maths nous a expliqué la cause de l'incohérence :

a = 0,999999999999999999999999... déjà ceci n'a aucun sens mathématiquement parlant
10a = 9,999999999999999999999999...
10a - a = 9
9a = 9
a = 1

Ceci sert en fait à démontrer, à l'aide d'équivalences, que le nombre 0.99999... ( que l'on note 0.99, c'est à dire que l'on répète indéfiniment les 9 ) n'existe pas.

Tout nombre existant peut s'écrire sous forme d'une fraction de deux entiers. Par exemple, 0.3=0.33333... est égal à 1/3.
Mais vous ne trouverez pas de fraction de deux nombres entiers égale à 0.99999...

Par contre, j'ai une autre énigme que je ne parviens pas à résoudre...
1/3 = 0.33333333333...
( 1/3) x 3 = 3 x 0.33333333...
1=0.999999...
Alors que là, 1/3 existe... bizarre ^^

Sinon pour celle-là :

a = a
a² = a²
a² - a² = a² - a²
(a+a)(a-a) = (a-a)a
(a+a)(a-a) = (a-a)a
2a = a
2 = 1

J'en ai une plus rapide ^^
0 x 5 = 0 x 10
On barre les zéros
5=10

Evidemment ça passe mieux avec les lettres

[Soccar]

Non, les fractions de deux entiers, c'est la définition des rationnels, pas des réels !

regarde, pi existe et ne s'écrit pas sous forme d'une fraction de deux entiers !

Le seul soucis de ces deux problèmes, qui sont en réalité le même, est qu'ils sont écrits de manière approximative.
La solution réside donc dans les "..." après les innombrables 9 (ou 3) après la virgule.
1/3 n'est pas égal à 0,333333333333333 mais égal à cela avec des 3 à l'infini ce qui ne peut bien sur pas s'écrire !
Le seul moyen d'écrire ce nombre de manière rigoureuse est "1/3".

Et la solution apparaît donc clairement

a = (1/3)3 cad 1 !!
Aucune ambiguïté donc, à part l'approximation de notation.

[Newan]

je réécris le pb

on pose X= 0.99999999999999999999........(etc) une infinité de neuf

10X= 9.99999999999999999..... (avec toujours une infinité de9)

10X = 9 + 0.999999999999999....

10X = 9 + X

9X = 9

X = 1 !









et maintenant la solution : certaine personne peuvent dire que quand on remplace le 0.9999 par X a la 4eme ligne est faux mais en fait le demo ne comporte aucune erreur !

Il se trouve tout simplement que mathématiquement il est vrai de dire que 0.999999... = 1